分析 (1)列方程組解出a,b;
(2)設(shè)PQ方程為y=kx,則OM方程為y=-1kx,聯(lián)立方程組解出P,Q,M的坐標(biāo),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程組求出k即可得出M的坐標(biāo).
解答 解:(1)∵橢圓過點(diǎn)(1,√32),且e=√32,
∴{1a2+342=1ca=√32a2−2=c2,解得{a=2b=1.
∴橢圓的方程為x24+y2=1.
(2)假設(shè)橢圓上是否存在點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限),使得△PQM為等邊三角形,
設(shè)直線PQ的方程為y=kx,則直線OM的方程為y=-1kx.
聯(lián)立方程組{x24+y2=1y=kx得P(2√1+4k2,2k√1+4k2),Q(-2√1+4k2,-2k√1+4k2),
同理可得M(2|k|√4+k2,2√4+k2).
∴|OP|=√4+4k21+4k2,|OM|=√4k2+44+k2.
∵△PQM為等邊三角形,∴|OM|=√3|OP|,
∴4k2+44+k2=12+12k21+4k2,解得k=±√11.
M(2√11√15,2√15),即M(2√16515,2√1515).
點(diǎn)評(píng) 本題考了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1)(3) | B. | (1)(2)(4) | C. | (2)(3)(4) | D. | (1)(2)(3)(4) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p為假 | B. | ¬q為真 | C. | p∨q為真 | D. | p∧q為假 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{3}{2}或-\frac{1}{2} | B. | -\frac{3}{2}或\frac{1}{2} | C. | -\frac{3}{2} | D. | -\frac{1}{2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com