【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x；


（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則 ， ，

= = ．

當(dāng) 時(shí)，|AB|的最小值為2．


【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值．

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【題目】橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2an﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】設(shè)函數(shù) ，若曲線 上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（2）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求三角形ABC的面積．

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【題目】某公司的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，可以進(jìn)行A、B、C三種新產(chǎn)品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，三個(gè)產(chǎn)品的研發(fā)相互獨(dú)立．
（1）求該公司恰有兩個(gè)產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）已知A、B、C三種產(chǎn)品研發(fā)成功后帶來(lái)的產(chǎn)品收益（單位：萬(wàn)元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個(gè)產(chǎn)品研發(fā)，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)期望的角度來(lái)考慮應(yīng)該研發(fā)哪兩個(gè)產(chǎn)品？

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