(1) 與
所成的角;
(2)P點到平面EFB的距離;
(3)異面直線PM與FQ的距離.
解:建立空間直角坐標系,使得D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、M(0,0,a)、E(a,0,a)、F(0,a,a),則由中點坐標公式得P(,0,
)、Q(
,
,0).
(1)∴=(-
,0,
),
=(
,-
,-a),
·
=(-
)×
+0+
×(-a)=
a2,
且||=
a,|
|=
a.
∴cos〈,
〉=
=
=-
.
故得兩向量所成的角為150°.
(2)設n=(x,y,z)是平面EFB的單位法向量,即|n|=1,n⊥平面EFB,
∴n⊥,n⊥
.又
=(-a,a,0),EB=(0,a,-a),即有
得其中的一組解
∴n=(,
,
),
=(
,0,
).
設所求距離為d,則d=|·n|=
a.
(3)設e=(x1,y1,z1)是兩異面直線的公垂線上的單位方向向量,則由=(-
,0,
),
=(
,-
,-a),得
求得其中的一個e=(
,-
,
),而
=(0,a,0).
設所求距離為m,則m=|·e|=|-
a|=
a.
科目:高中數(shù)學 來源:黃岡中學 高一數(shù)學(下冊)、第五章 平面向量單元(5.1~5.5)測試卷 題型:044
如圖所示,已知四邊形OADB是以向量,
為邊的平行四邊形,其中
,
.試以向量a,b為一組基底,表示出向量
、
、
.
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
(1)異面直線PM與FQ所成的角;
(2)四面體P-EFB的體積;
(3)異面直線PM與FQ的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯(lián)考文數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點。
(Ⅰ)求證:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在線段PC上是否存在一點M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出線段PM的長;若不存在,請說明理由.
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