在△ABC中，射影定理可表示為a＝bcosC＋ccosB．

其中a、b、c依次為角A、B、C的對邊，類比以上定理，給出空間四面體性質的猜想．

答案：
解析：

　　解：如圖，在四面體P－ABC中，S1、S2、S3、S分別表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面積，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成二面角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應為

　　S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ．

　　(其正確性同學們可自己證明)

　　點評：運用類比推理的方法，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律，不少定理、公式就是運用這種方法提出，再經(jīng)過嚴格的證明得到的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海交通大學附屬中學2010-2011學年度高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：上海交通大學附屬中學2012屆度高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。

（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

 

 

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