【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

【答案】（1）；（2）定值，證明見解析

【解析】

（1）將點（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．

（2）設(shè)直線SA的方程為：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得C坐標． 由題意有SA＝SB，可得直線SB的斜率為﹣k，同理可得D坐標，再利用向量計算公式即可得出．

將點代入，得，解得．

∴拋物線方程為：．

證明：設(shè)直線SA的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

由題意有，直線SB的斜率為，

設(shè)直線SB的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點， ，且.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當a＝1時，求：①函數(shù)在點P(1，)處的切線方程；②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），已知點.求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）

①我離開學校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；

②我放學回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

③我放學從學校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.

A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

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