Question

函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[-

π

6

，

5π

6

]上的值域為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)，得出函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[-

π

6

，

5π

6

]上的增減性，從而求出函數(shù)的最值，得出值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=sinx在x∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z）時是增函數(shù)，
在x∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z）上是減函數(shù)；
∴y=2sinx在x∈[-

π

6

，

π

2

]上是增函數(shù)，
在x∈[

π

2

，

5π

6

]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)的最小值是2sin（-

π

6

）=-1，最大值是2sin

π

2

=2；
∴函數(shù)的值域是[-1，2]；
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查了求正弦函數(shù)的值域問題，是基礎題．