Question

已知sinα+cosα=

2

，求sinαcosα及sin⁴α+cos⁴α

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出sinαcosα的值，sin⁴α+cos⁴α利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵sinα+cosα=

2

，
∴（sinα+cosα）²=2，即sin²α+cos²α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=

1

2

，
則sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2（sinαcosα）²=1-

1

2

=

1

2

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．