在△ABC中，∠A=60°，b=1，這個三角形的面積為
3
，則△ABC外接圓的直徑是
2
39
3
2
39
3
．
分析：在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面積為
3
，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2-2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理
a
sinA
=2R可求得△ABC外接圓的直徑．
解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC=
1
2
b•c•sinA=
1
2
×1×c×sin60°=
3
，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2b•c•cosA=17-2×4×1×
1
2
=13，解得a=
13
；
由正弦定理得：
a
sinA
=
13
sin60°
=2R，
∴2R=
2
39
3
．
故答案為：
2
39
3
點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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