Question

（1）請寫出一個各項均為實數且公比0＜q＜1的等比數列，使得其同時滿足a₁+a₆=11且a3•a4=

32

9

；
（2）在符合（1）條件的數列中，能否找到一正偶數m，使得am，  

a

2m

，  -

1

9

這三個數依次成等差數列？若能，求出這個m的值； 若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）由條件可知a₁，a₆應該是方程x2-11x+

32

9

=0的兩個根，
解得

a1= 1 3  a6= 32 3

或

a1= 32 3  a6= 1 3

，繼而得到q=2或q=

1

2

，（4分）
所以符合條件的等比數列可以是an=

1

3

•2n-1（公比q＞1舍去），（3分）
或an=

32

3

•(

1

2

)n-1=

1

3

•26-n(n∈N*)，符合條件（3分）
（2）對于an=

32

3

•(

1

2

)n-1=

1

3

•26-n（3），
由2

a

2m

=am-

1

9

，（2分）
解得m=7或m=6．（2分）