Question

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)且公比0＜q＜1的等比數(shù)列，使得其同時(shí)滿足a₁+a₆=11且；
（2）在符合（1）條件的數(shù)列中，能否找到一正偶數(shù)m，使得這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列？若能，求出這個(gè)m的值； 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由條件可知a₁，a₆應(yīng)該是方程的兩個(gè)根，
解得或，繼而得到q=2或，（4分）
所以符合條件的等比數(shù)列可以是（公比q＞1舍去），（3分）
或，符合條件（3分）
（2）對(duì)于（3），
由，（2分）
解得m=7或m=6．（2分）
分析：（1）根據(jù)a₁•a₆=a₃•a₄，可知a₁，a₆應(yīng)該是方程的兩個(gè)根，進(jìn)而求出q和a₁的值，得到通項(xiàng)公式；
（2）由成等差數(shù)列得出，再由（1）得出m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意公比0＜q＜1的，屬于中檔題．