【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

則由題意可得 ，

解得 ，

所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1


（2）解：由（1）得 ，

所以數(shù)列 的前n項和 = ．

因為 ，而 單調(diào)遞減，

所以 ，

又 ，

所以不存在k∈N*，使得等式 成立


【解析】（1）由題意可得首項和公差的方程組，解方程組代入通項公式公式計算可得．（2）利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=32n ， n∈N* ．
（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若1＜r＜s且r，s∈N* ， 求證：使得a1 ， ar ， as成等差數(shù)列的點(diǎn)列（r，s）在某一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= bccosA．
（1）求角A的大��；
（2）若c=8，點(diǎn)D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式cx2+bx+a＜0的解集為{x|﹣3＜x＜ }，則不等式的解集為ax2+bx+c≥0（ ）
A.
B.
或x＜﹣2}
C.
D.{x|x＜﹣3或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面體ABCEQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過兩點(diǎn)M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上
（1）求圓的方程；
（2）直線l過點(diǎn)（﹣2，5）且與圓C有兩個不同的交點(diǎn)A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點(diǎn)P（3，﹣1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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