Question

20．一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍球，從中任取3個小球．
（I）求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率；
（II）設X表示取到的藍色小球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用P=$\frac{{∁}_{2}^{1}×{∁}_{3}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{3}}$即可得出．
（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=$\frac{{∁}_{2}^{k}{∁}_{5}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}}$，即可得出分布列與數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）P=$\frac{{∁}_{2}^{1}×{∁}_{3}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{12}{35}$．
（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=$\frac{{∁}_{2}^{k}{∁}_{5}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}}$，可得P（X=0）=$\frac{2}{7}$，P（X=1）=$\frac{4}{7}$，P（X=2）=$\frac{1}{7}$．
X的分布列

X	0	1	2
P	$\frac{2}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{7}$

EX=0+$1×\frac{4}{7}$+2×$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．

點評 本題考查了超幾何分布列的概率計算公式、數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力了，屬于中檔題．