【題目】若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足：①f（x）的最小正周期為π；
②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）+f（﹣x）=0，
用x+ 替換式中的x可得f（x﹣ ）+f（﹣x﹣ ）=0，
即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)；
對(duì)于A，f（x）=cos（x+ ）的周期為T(mén)=2π，不符合①，故不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于B，f（x）=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ），不符合②，故不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于C，f（x）=sinxcosx= sin2x，不符合②，故不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于D，f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），符合①②③，滿(mǎn)足題意．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：≤a≤ ．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
②等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公比為；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；
④在△ABC中，已知== ， 則∠A=60°．
正確的序號(hào)有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線(xiàn)l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a+b=1，對(duì)a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求+的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn) ，且與點(diǎn) 最近的一個(gè)最低點(diǎn)是 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 ac，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時(shí)分別為1，2，加工一件乙設(shè)備所需工時(shí)分別為2，1．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500，分別用表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．

（Ⅰ）用列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為 ．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線(xiàn)為直線(xiàn)l.

(1)求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l與的交點(diǎn)為P1,P2,求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

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