【題目】設(shè)橢圓C：過點，離心率為 ．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線過橢圓C的左焦點且與橢圓C相交于A，B兩點，求AB的中點M的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)題中所給的橢圓方程，可以判斷得出其為焦點在x軸上的橢圓，根據(jù)其過的點的坐標(biāo)，從而判斷出b的值，結(jié)合離心率，列出相應(yīng)的等量關(guān)系式，借助于橢圓中的關(guān)系，求得結(jié)果；

（2）首先根據(jù)題中的條件，寫出直線的方程，之后與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及中點坐標(biāo)公式求得結(jié)果.

（1）由橢圓C：可知其焦點在x軸上，

因為橢圓過點，所以，

因為其離心率，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由題意可知：直線方程為，

由，整理得，顯然，

設(shè)，，

由韋達(dá)定理可得，，

所以AB中點M的坐標(biāo)是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線C：y2＝4x的焦點，點P在拋物線C上運動，當(dāng)點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時，直線PF被拋物線所截得的線段長是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足以下三個性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）與圓相切的直線交橢圓于、兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為 ．
（1）當(dāng)x∈（﹣ ， ）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2
（1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點．

（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（）的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形的周長為，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、．

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，

給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案