正項數(shù)列{an}中，a1=4，an+an2=2（an+1）an-1（n≥2），則它的前10項之和S10=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由數(shù)列遞推式得（an+1）（an-2an-1）=0，結(jié)合an＞0，得到an-2an-1=0，即an=2an-1（n≥2）．可得
數(shù)列{an}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項和求得答案．
解答： 解：由an+an2=2（an+1）an-1，得an（1+an）-2（an+1）an-1=0，
（an+1）（an-2an-1）=0，
∵an＞0，∴an+1≠0，
則an-2an-1=0，an=2an-1（n≥2）．
∴數(shù)列{an}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則S10=
4(1-210)
1-2
=4092．
故答案為：4092．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Ak={x|x=kt+
1
kt
，
1
k2
≤t≤1}，其中k=2，3…，2015，則所有Ak的交集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點．
（1）求證：AC1⊥平面B1D1C；
（2）過E構(gòu)造一條線段與平面B1D1C垂直，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，（ω＞0）且函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
b
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（
x
2
+
π
3
），x∈(
π
2
，3π)的圖象與直線y=a的交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，試求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求1.02δ的近似值（精確到小數(shù)點后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
-x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于x軸對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于原點對稱
D、關(guān)于直線x=
π
2
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ•μ=
3
16
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
5
5
C、
3
2
2
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案