Question

已知f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為4π，則f（1），

f(2)

2

，

f(3)

3

的大小關(guān)系為（　　）

• A、f（1）＞

  f(2)

  2

  ＞

  f(3)

  3

• B、

  f(2)

  2

  ＞f（1）＞

  f(3)

  3

• C、

  f(2)

  2

  ＞

  f(3)

  3

  ＞f（1）
• D、

  f(3)

  3

  ＞

  f(2)

  2

  ＞f（1）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用最小正周期求出ω的值，進(jìn)一步利用斜率的坐標(biāo)關(guān)系式和正弦函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論．

解答： 解：已知f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為4π，
所以解得：ω=

1

2

，
故f（x）=sin

1

2

x，
而

f(x)

x

=

f(x)-0

x-0

表示點(diǎn)（x，f（x））與原點(diǎn)連線的斜率，
由f（x）在（0，π）上的圖象可得斜率逐漸減�。�
所以：f(1)＞

f(2)

2

＞

f(3)

3

，
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的周期的求法，斜率運(yùn)算公式的應(yīng)用正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型．