在直接坐標系
中,直線
的方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(I)已知在極坐標(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,點
的極坐標為(4,
),判斷點
與直線
的位置關(guān)系;
(II)設點
是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
(I)點P在直線
上。(II)且最小值為
試題分析:(I)把極坐標系下的點
化為直角坐標,得P(0,4)。
因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線
的方程
,所以點P在直線
上,
(II)因為點Q在曲線C上,故可設點Q的坐標為
,從而點Q到直線
的距離為
,
由此得,當
時,d取得最小值,且最小值為
點評:中檔題,利用化歸與轉(zhuǎn)化思想,應用
,實現(xiàn)極坐標與直角坐標的互化。利用曲線的參數(shù)方程,往往可將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題,利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),使問題得解。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
、
為雙曲線
的兩個焦點,點
在此雙曲線上,
,如果此雙曲線的離心率等于
,那么點
到
軸的距離等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設AB是橢圓Γ的長軸,點C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,則Γ的兩個焦點之間的距離為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
直線
與橢圓
相交于
,
兩點,
為坐標原點.
(Ⅰ)當點
的坐標為
,且四邊形
為菱形時,求
的長;
(Ⅱ)當點
在
上且不是
的頂點時,證明:四邊形
不可能為菱形.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
的頂點A在射線
上,
、
兩點關(guān)于x軸對稱,0為坐標原點,且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時,記點M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點,使得
若存在,
求出直線
;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
(
且
為常數(shù)),
為其焦點.
(1)寫出焦點
的坐標;
(2)過點
的直線與拋物線相交于
兩點,且
,求直線
的斜率;
(3)若線段
是過拋物線焦點
的兩條動弦,且滿足
,如圖所示.求四邊形
面積的最小值
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:的長軸長為
,離心率
.
Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
Ⅱ)若過點B(2,0)的直線
(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點E,F(xiàn)(E在B,F(xiàn)之間),且
OBE與
OBF的面積之比為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,南北方向的公路
,A地在公路正東2 km處,B地在A東偏北30
0方向2
km處,河流沿岸曲線
上任意一點到公路
和到
地距離相等.現(xiàn)要在曲線
上一處建一座碼頭,向
兩地運貨物,經(jīng)測算,從
到
、到
修建費用都為a萬元/km,那么,修建這條公路的總費用最低是( )萬元
A.(2+)a | B.2(+1)a | C.5a | D.6ª |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線y
2=4x的準線過雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的左頂點,且此雙曲線的一條漸
近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于 ( ).
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