Question

（2012•濟(jì)寧一模）2014年山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開，為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：K

是否愿意提供志愿者服務(wù) 性別	愿意	不愿意
男生	20	5
女生	10	15

（I）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)分層抽樣的定義，寫出比例式，得到男生抽取人數(shù)即可．
（II）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用排列組合寫出所有事件的事件數(shù)，及滿足條件的事件數(shù)，得到概率．
（III）計(jì)算K²，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)．

解答：解：（I）由題意，男生抽取6×

20

20+10

=4人，女生抽取6×

10

20+10

=2人；
（II）在（I）中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

；
（III）K²=

50×(20×15-5×10)2

30×20×25×25

=8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題．