【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成的角.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由余弦定理解得,即可得到,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,即可得到,從而得證;
(Ⅱ)在平面中,過點作于點,則平面,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其中,利用空間向量法得到二面角的余弦,即可得到的關(guān)系,從而得解;
解:(Ⅰ)證明:在中,,解得,
則,從而
因為平面平面,平面平面
所以平面,
又因為平面,
所以,
因為,,平面,平面,所以平面;
(Ⅱ) 解:在平面中,過點作于點,則平面,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其中,則
設(shè)平面的法向量為,則
,即,
令,則
又平面的一個法向量,則
從而,故
則直線與平面所成的角為,大小為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓臺的軸截面為等腰梯形,圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點,且點在平面的同側(cè).
(1)求證:;
(2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時,求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞,導(dǎo)致一個條件看不清,具體如下:等比數(shù)列的前n項和為,已知_____,
(1)判斷,,的關(guān)系;
(2)若,設(shè),記的前n項和為,證明:.
甲同學(xué)記得缺少的條件是首項a1的值,乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值,并且他倆都記得第(1)問的答案是,,成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的,請你通過推理把條件補充完整并解答此題.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓C:()的離心率為,左、右焦點分別為,,橢圓C過點,T為直線上的動點,過點T作橢圓C的切線,,A,B為切點.
(1)求證:A,,B三點共線;
(2)過點作一條直線與曲線C交于P,Q兩點.過P,Q作直線的垂線,垂足依次為M,N.求證:直線與交于定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知件次品和件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元,設(shè)表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求α的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査,并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
頻率分布表
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 8 | 0.16 | |
第2組 | ▆ | ||
第3組 | 20 | 0.40 | |
第4組 | ▆ | 0.08 | |
第5組 | 2 | ||
合計 | ▆ | ▆ |
(1)求的值;
(2)若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形,,∠BAF=∠ECD=60°.
(1)求證:;
(2)如果二面角B-EF-D的平面角為60°,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com