已知f（x）=tanx，x∈（0，），若存在a，b∈（0，），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同時成立，則（ ）
A．a(chǎn)=tanb
B．b=cota
C．a(chǎn)=b
D．a(chǎn)+b=
【答案】分析：利用已知的函數(shù)關系式，問題等價于tan（cota）=a，cot（tanb）=b同時成立，代入驗證可得答案．
解答：解：由題意，∵f（cota）=a，cot[f（b）]=b，
∴tan（cota）=a，cot（tanb）=b
對于A，a=tanb，則tan（cota）=tanb，此時，不一定有cota=b，故不成立；
對于B，當b=cota 時，tanb=a，cot（tanb）=cota=b，即tan（cota）=a，cot（tanb）=b同時成立，∴f（cota）=a，cot[f（b）]=b同時成立，
對于C，若a=b，則tan（cota）=cot（tana），不成立；
對于D，若a+b=，則a=-b，tan（cota）=tan（tanb）=a，不成立；
故選B．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)，考查等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ）為偶函數(shù)，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x+α）是奇函數(shù)，則α應滿足什么條件？并求出滿足|α|＜
π
2
的α值？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡市中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列說法：
①若sinθ=-，tanθ＞0，則cosθ=；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
③f（x）=既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是    ．

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