在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cos
C
2
=
5
3
，
（1）求cosC的值；
（2）若acosB+bcosA=2，a=
2
，求sinA的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由二倍角的余弦公式代入已知即可求cosC的值．
（2）由已知及余弦定理可得a×
a2+c2-b2
2ac
+b×
c2+b2-a2
2bc
=2，從而解得c的值，求得sinC的值，即可由正弦定理求得sinA的值．
解答： 解：（1）∵cos
C
2
=
5
3
，
∴cosC=2cos2
C
2
-1=2(
5
3
)2-1=
1
9
．
（2）∵acosB+bcosA=2，
∴由余弦定理可得：a×
a2+c2-b2
2ac
+b×
c2+b2-a2
2bc
=2，
∴從而解得：c=2，
又∵a=
2
，cosC=
1
9
，
∴sinC=
1-cos2C
=
4
5
9
，
∴由
c
sinC
=
a
sinA
得sinA=
asinC
c
=
2
×
4
5
9
2
=
2
10
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（　�。�
A、
8
9
3
R3
B、
3
9
R3
C、2
2
R3
D、8R3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（3，
3
），則f（9）=（　　）
A、3
B、-3
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k為任意實(shí)數(shù)，直線（k+1）x-ky-1=0被圓（x-1）2+（y-1）2=4截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知△ABC的面積為S=a2-（b-c）2，則有（　�。�
A、sinA-4cosA=4
B、sinA+4cosA=4
C、cosA-4sinA=4
D、cosA+4sinA=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如下程序框圖中，輸入f0（x）=xex，若輸出的fi（x）是（8+x）ex，則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入（　　）
A、i≤6B、i≤7
C、i≤8D、i≤9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3，則
2x(y+
1
2
)
的最大值是
 
．
（文）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，-1≤x≤2
x-3，2＜x≤5

（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=k，當(dāng)函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=ln[（m2-1）]x2-（1-m）x+1]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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