【題目】在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意m∈N* ， 將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m ， 92m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm ， 求數(shù)列{bm}的前m項和Sm ．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列

∴a3+a4+a5=3a4=84，

∴a4=28

設(shè)等差數(shù)列的公差為d

∵a9=73

∴ = =9

由a4=a1+3d可得28=a1+27

∴a1=1

∴an=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8


（2）解：若

則9m+8＜9n＜92m+8

因此9m﹣1+1≤n≤92m﹣1

故得

∴Sm=b1+b2+…+bm

=（9+93+95+…+92m﹣1）﹣（1+9+…+9m﹣1）

=

=


【解析】（1）由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可求a4 ， 由 可求公差d，進而可求a1 ， 進而可求通項（2）由 可得9m+8＜9n＜92m+8，從而可得 ，由等比數(shù)列的求和公式可求
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)集X={﹣1，x1 ， x2 ， …，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn ， n≥2，定義向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意 ，存在 ，使得 ，則稱X具有性質(zhì)P．例如{﹣1，1，2}具有性質(zhì)P．
（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當xn＞1時，x1=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x1=1、x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x1 ， x2 ， …，xn的通項公式．

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【題目】如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大��；

（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

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【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價/元

銷售量/萬件

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為 ．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點M的橫坐標為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當 ≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．

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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．

（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．

（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)（千人）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1）求該商場的日收益（千元）與時間（天）（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商場日收益的最小值（千元）．

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