已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

（1）見解析；（2）

解析試題分析： （1）要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，關(guān)鍵是證明從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都為同一個常數(shù)即可。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合錯位相減法求數(shù)列的和。
（1）由題意，
當(dāng)
即


即
是等差數(shù)列
（2）
 ①
 ②
①—②得

考點(diǎn)：本題主要考查了利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式的運(yùn)用求解得到其通項(xiàng)公式，同時能利用等差數(shù)列的定義得到證明，和數(shù)列的求和運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式得到其通項(xiàng)公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和的運(yùn)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，，時，若自然數(shù)滿足，使得成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知，三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，若分別加上1，2，5之后成等比數(shù)列，求此三數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將數(shù)列的各項(xiàng)按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，寫出圖中第五行第五個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)為圖中第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）試求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.

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