一個圓柱形圓木的底面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分.現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).

(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求的值,使體積V最大;

(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由.


 (1) ;(2);(3)是.

【解析】

(3)木梁的側(cè)面積=

=,.…………………10分

設(shè),.∵,

∴當(dāng),即時,最大.                        …………………12分

又由(2)知時,取得最大值,

所以時,木梁的表面積S最大.                           …………………13分

綜上,當(dāng)木梁的體積V最大時,其表面積S也最大.              …………………14分


練習(xí)冊系列答案
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已知流程圖如圖所示,該程序運行后,為使輸出的b值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填(  )

A.2       B.3         C.5       D.7

   

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    A.140  B.100  C.80       D.70

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如圖,在△ABC中,BO為邊AC上的中線,,設(shè),若,則的值為       .

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 已知矩陣,,計算

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曲線上一點處的切線方程是(     )

  A.   B.   C.   D.

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在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足,

(1)求;

(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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    (I)求角B;

(Ⅱ)若,求的值

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