Question

已知復(fù)數(shù)z=

a+i

1+i

（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則a的范圍（　�。�

A．（-1，+∞）

B．（-1.1）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，將復(fù)數(shù)z化為m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)的實(shí)部小于0和虛部大于0，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1

2

+

1-a

2

i．
復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：(

a+1

2

，

1-a

2

)，
又∵z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，
∴

a+1 2 ＜0 1-a 2 ＞0

，解得a＜-1．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-∞，-1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中將復(fù)數(shù)化為m+ni（m，n∈R）的形式，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式組問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．