已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..

（1）bn＝21－n（2）見(jiàn)解析

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對(duì)每個(gè)i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過(guò)程）；
（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）證明對(duì)一切，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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