Question

（本題共12分）設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，又在的圖象中，有一部分是頂點(diǎn)為（0,2），且過的一段拋物線。

（1）試求出的表達(dá)式；

（2）求出值域；

Answer 1

（1）

（2）

【解析】

試題分析：根據(jù)圖像過點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，從而帶入求值得出的值，再根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，結(jié)合偶函數(shù)的定義，得出上的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)解析式的形式，得出對應(yīng)區(qū)間上的解析式，之后可以根據(jù)分段函數(shù)的值域?yàn)楦鞫紊系暮瘮?shù)值域的并集，從而得出結(jié)果，還可以結(jié)合函數(shù)的圖像，得出函數(shù)的值域.

試題解析：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，即 .2分

當(dāng)時，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041206032823469169/SYS201504120603576888453354_DA/SYS201504120603576888453354_DA.017.png">為偶函數(shù)，

當(dāng)時， .4分

當(dāng)時，依題意，設(shè)，則

當(dāng)時， 7分

綜上 .8分

（2）當(dāng)時，， 當(dāng)時，，當(dāng)時

綜上所述 ..12分

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解，求函數(shù)的值域問題.