在三棱錐P-ABC中,D為AB的中點(diǎn)。
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC。
(1)為
中點(diǎn)(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)實(shí)質(zhì)為由線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行,即由平面
得
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.006.png">為
的中點(diǎn),所以
為
中點(diǎn);(2)先找出平幾中垂直條件:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.008.png">,
為
的中點(diǎn),所以
,再根據(jù)面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直:作
于
,則由平面
平面
得
平面
,從而
,因而
平面
,即證
.
試題解析:
(1)【解析】為
中點(diǎn).理由如下:
平面交
于
,即平面
平面
,
而平面
,
平面
,所以
, 4分
在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.006.png">為
的中點(diǎn),所以
為
中點(diǎn); 7分
(2)證:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.008.png">,為
的中點(diǎn),所以
,
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.012.png">平面,平面
平面
,
在銳角所在平面內(nèi)作
于
,則
平面
,…10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.029.png">平面,所以
又,
平面
,則
平面
,
又平面
,所以
. 14分
考點(diǎn):線面平行性質(zhì)定理,面面垂直性質(zhì)定理
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
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滿足條件 的所有集合B的個數(shù)為( )
A.8 B.4 C.3 D.2
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若全集,
,
,則集合
等于( )
A. B.
C.
D.
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若執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值是( )
A.4 B.5 C. 6 D. 7
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設(shè)復(fù)數(shù)滿足
,則
的共軛復(fù)數(shù)
( )
A. B.
C.
D.
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已知是單位圓上任一點(diǎn),將射線OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)
到OB交單位圓于點(diǎn)
,已知
若
的最大值為3,則
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在三張獎券中有一、二等獎各一張,另一張無獎,甲乙兩人各抽取一張(不放回),兩人都中獎的概率為
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如果實(shí)數(shù)滿足
,那么
的最大值是
A. B.
C.
D.
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已知不等式的解集為
,點(diǎn)
在直線
上,其中
,則
的最小值為( )
A. B.8 C.9 D.12
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