Question

在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點(diǎn)。

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。

Answer 1

（1）為中點(diǎn)（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）實(shí)質(zhì)為由線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，即由平面得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.006.png">為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)；（2）先找出平幾中垂直條件：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.008.png">，為的中點(diǎn)，所以，再根據(jù)面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直：作于，則由平面平面得平面，從而，因而平面，即證．

試題解析：

（1）【解析】
為中點(diǎn)．理由如下：

平面交于，即平面平面，

而平面，平面，所以， 4分

在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.006.png">為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)； 7分

（2）證：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.008.png">，為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.012.png">平面，平面平面，

在銳角所在平面內(nèi)作于，則平面，…10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071606011613713613/SYS201507160601200279580152_DA/SYS201507160601200279580152_DA.029.png">平面，所以

又，平面，則平面，

又平面，所以． 14分

考點(diǎn)：線面平行性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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