設(shè)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.


設(shè)logab＝x，logbc＝y，由對(duì)數(shù)的換底公式得

logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.

于是，所要證明的不等式即為

x＋y＋≤＋＋xy

其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要證明的不等式成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列命題：

①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有＋＋＋＝；

②若共線，則與所在直線平行

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是

A．0          B．1          C．2          D．3

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設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(      )

A. 20            B.35              C. 45             D. 55

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若a＞0，b＞0，則不等式－b＜＜a等價(jià)于(　　)．

A．－＜x＜0或0＜x＜                    B．－＜x＜

C．x＜－或x＞                          D．x＜－或x＞

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設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①      ＞  ；② ＜ ； ③ ，

其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是               .

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在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　)．

A．(0,2)                                    B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)               D．(－1,2)

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若不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿足－2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍為________．

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設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為………（  ）.

      ．       ．      ．    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案