Question

設{a_n}是公比為正數的等比數列，a₁＝2，a₃＝a₂＋4.

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)設{b_n}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{a_n＋b_n}的前n項和S_n.

Answer 1

解析　(1)設q為等比數列{a_n}的公比，則由a₁＝2，a₃＝a₂＋4得2q²＝2q＋4，即q²－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{a_n}的通項為a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ(n∈N^*)

(2)S_n＝＋n×1＋×2＝2^n＋1＋n²－2.