等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P為BC邊中線上任意一點，則
CP
•
BC
的值為（　�。�
分析：以C為原點，BC所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得向量
CP
、
BC
的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，即可算出
CP
•
BC
的值．
解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，
∴BC=
3
AB=5
3
，AD=
5
2

以C為原點，BC所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系
可得B（-5
3
，0），P（-
5
3
2
，t），其中0＜t＜
5
2

∴
CP
=（-
5
3
2
，t），
BC
=（5
3
，0）
可得
CP
•
BC
=-
5
3
2
×5
3
+t×0=-
75
2

故選：D
點評：本題在底角為30度的等腰三角形中，求兩個向量的數(shù)量積，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O(shè)為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=
35
，求⊙O的半徑的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等腰三角形ABC中，其中一個腰AC所在的直線方程為y=-2x+2，∠A的平分線所在的直線方程為y=-x，底邊BC經(jīng)過點D（-1，0），求三角形底邊BC及腰AB所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則|
MN
|的最小值為
7
7
7
7
．

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