10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)k的值為5或12．

分析 橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，$\frac{k+4-12}{k+4}$=$\frac{1}{4}$或$\frac{12-k-4}{12}$=$\frac{1}{4}$，即可求出實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{k+4-12}{k+4}$=$\frac{1}{4}$或$\frac{12-k-4}{12}$=$\frac{1}{4}$，
∴k=5或12，
故答案為：5或12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓外存在一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是以O(shè)為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M為BC的中點(diǎn)且PM⊥AP．
（1）證明：PM⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABMO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，-1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A．8B．6C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若F為PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若兩條直線ax+2y-1=0與3x-6y-1=0垂直，則a的值為（　�。�
A．4B．-4C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，邊a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足cos（A-B）=2sinAsinB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若a=3，c=6，CD為角C的角平分線，求CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案