Question

函數(shù)f（x）=(

1

3

)x-

x

的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�

• A、（0，

  1

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷f（0）、f（

1

3

）、f（

1

2

）的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性和確定答案．

解答：解：∵f（x）=(

1

3

)x-

x

∴f（0）=1＞0，f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-

1 3

=(

1

3

)

1

3

-(

1

3

)

1

2

＞0
f（

1

2

）=(

1

3

)

1

2

-

1 2

=(

1

3

)

1

2

- (

1

2

)

1

2

＜0
∴f（x）在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）上一定有零點(diǎn)，
因?yàn)閥=(

1

3

)x，y=-

x

是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）=(

1

3

)x-

x

是單調(diào)減函數(shù)，故存在唯一零點(diǎn)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)指數(shù)的綜合應(yīng)用和靈活能力．