Question

已知函數(shù)y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有意義，則k的取值范圍是________．

Answer 1

（-1，3）
分析：函數(shù)y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有意義，即真數(shù)x²-2kx+2k+3恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，只需△＜0，解得k的范圍
解答：∵函數(shù)y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有意義
∴x²-2kx+2k+3＞0恒成立
∴△=4k²-4（2k+3）＜0
∴-1＜k＜3
故答案為（-1，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的解法