Question

 （08年北京20）

數(shù)列滿(mǎn)足，（），是常數(shù)．

   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；

   （Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；

   （Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時(shí)，得，

故．

從而．

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，即，

解得．

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列．

（Ⅲ）記，根據(jù)題意可知，且，即且，這時(shí)總存在，滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)．

因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，

記，則滿(mǎn)足

．

故的取值范圍是．