設函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的圖象關于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+數(shù)學公式）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

解：（1）在函數(shù)f（x）=的圖象上取一點（0，-2），此點關于點（1，1）的對稱點為（2，4），
由題意可得，點（2，4）在函數(shù)f（x）=的圖象上，∴4=，解得 m=1．
（2）由（1）可得f（x）==1+，∴f（x） 的值域為{y|y≠1}．
當直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，a=1，不等式即 f（|t-2|+）＜2+f（4）=4，
∴1+＜4，整理可得|t-2|＞，解得：t＞，或 t＜，
即實數(shù)t的取值范圍為（，+∞）∪（-∞， ）．
分析：（1）在函數(shù)f（x）圖象上取一點（0，-2），此點關于點（1，1）的對稱點（2，4）在函數(shù)f（x）的圖象上，由此求得m的值．
（2）由（1）可得f（x）=1+，故 f（x） 的值域為{y|y≠1}，a=1．不等式即 f（|t-2|+）＜2+f（4）=4，整理可得|t-2|＞，由此求得實數(shù)t的取值范圍．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=tanx的圖象關于點（
nπ
2
，0）（n∈Z）對稱；
③函數(shù)f（x）=|sinx|的最小正周期為π；
④設x是第二象限角，則tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
．
其中正確的命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州二模）已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（1）當a=2，b=-3時，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數(shù)f（x）=lnx的圖象是曲線C，點An(an，f(an))(n∈N*)是曲線C上的一系列點，曲線C在點An（an，f（an））處的切線與y軸交于點Bn（0，bn），若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，且f（a1）=3．
（1）分別求出數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設O為坐標原點，Sn表示△AnBn的面積，求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=tanx的圖象關于點(kπ+
π
2
，0)(k∈Z)對稱；
（3）函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
（4）設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
（5）函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程為x=
π
4
，則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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