Question

函數(shù)y=3^x-9^|x|（x∈R）的值域是______．

Answer 1

函數(shù)定義域?yàn)镽，設(shè)u=3^x，
則u∈（0，+∞），
①當(dāng)x≥0時(shí)，u≥1y=u-u²=-（u-

1

2

）²+

1

4

，
∴函數(shù)的最小值是 0，
②當(dāng)x＜0時(shí)，0＜u＜1，y=u-

1

u2

在（0，1）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的值域是（-∞，0）．
綜上所述函數(shù)y=3^x-9^|x|（x∈R）的值域是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．