如圖所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，  E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點， 
（I）證明：EF⊥AH；   
（II）求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值．
（Ⅰ）見解析  （Ⅱ）.
(I)證明線線垂直，可以通過證明線面垂直來解決。本小題連接,分別是的中點后，可知,這樣可以通過證面,得，故.
(II)以A為原點，AB、AA`、AC所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，然后分別求出平面EFC和平面BB′C′的法向量，利用向量法求出二面角的余弦值
（Ⅰ）如圖連接,分別是的中點,
故是的中位線，，………………2分
又由,兩兩垂直知，
，又面,面，則…………4分
即面,則，故.…………………………6分
（Ⅱ）如圖建立空間坐標系，
,
………………………………8分

顯然=0，故
不妨設(shè)面的法向量為
，
即：，
不妨令，………………10分
易知面，不妨令面的法向量為
設(shè)面與面夾角為，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的空間幾何體中，平面平面
=,和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上.

（I）求證：平面
（II）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E， F，，

則下列結(jié)論中錯誤的是 （   ）
A．
B．
C．直線與平面所成的角為定值
D．異面直線所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：
① 若，則；  ② 若，則；
③ 若，則； ④ 若，則．
其中正確的命題是　　　　　　　　　　　�。▽懗鏊姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，則異面直線C1D與B1B所成的角是
A．60°B．90°
C．30° D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩點在平面的同側(cè)，于.于.、于，，則的長是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體(球內(nèi)部分)的表面積為                                  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點。
（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，點E在線段AD上，且CE//AB。
（1）求證：CEPAD；
（2）若，AD=3，CD=，，求四棱錐的體積。

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