在直角梯形ABCD中,ÐD=ÐBAD=90°,AD=DC=AB=a(如圖).將DADC沿AC折起,使D到D′.記面ACD′為a,面ABC為b,面BCD′為g.(1)若二面角a-AC-b為直角二面角(如圖2),求二面角b-BC-g的大小;(2)若二面角a-AC-b為60°(如圖3),求三棱錐D′-ABC的體積.
解:(1)在直角梯形ABCD中,由已知DDAC為等腰三角形,∴ 過C作CH^AB,由AB=2a,可推得 (2)取AC的中點E,連結(jié)D¢E,再過D¢作D¢O^b,垂足為O,連結(jié)OE.∵ AC^D¢E,∴AC^OE ∴ÐD¢EO為二面角a-AC-b的平面角,∴ ÐD¢EO=60° 在RtDD¢OE中, ∴ |
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