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10.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=
(1)求向量EFAE(用向量a,表示);
(2)若ACAEAF(λ,μ∈R),求λ+μ的值.

分析 (1)AE=AD+12AB=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow.AF=AB+12AD=a+12EF=AFAE,由此能求出結(jié)果.
(2)AC=AB+BC=AB+AD=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,從而得到a+=λ12a++μa+12,由此能求出λ+μ的值.

解答 解:(1)∵在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),AB=a,AD=
AE=AD+DE=AD+12AB=12a+
AF=AB+BF=AB+12AD=a+12
EF=AFAE
=(a+12)-(12a+)=12a12
(2)∵AC=AB+BC=AB+AD=a+,
ACAEAF(λ,μ∈R),
a+=λ12a++μa+12
=12λ+μa+(λ+12μ
{12λ+μ=1λ+12μ=1.解得λ=μ=23,
∴λ+μ=43

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的求法,考查兩數(shù)和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量的加法法則的合理運(yùn)用.

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