已知（1+x+mx2）10的展開式中x4的系數(shù)大于-330，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析：可將1+x看作整體，求出展開式的通項(xiàng)公式Tr+1，再求其中（1+x）10-r的通項(xiàng)公式，令l+2r=4，則l=0，r=2或l=2，r=1或l=4，r=0．由條件列出不等式，解出即可．
解答： 解：（1+x+mx2）10的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=
C
r
10
(1+x)10-r(mx2)r，r=0，1，…，10
其中（1+x）10-r的通項(xiàng)公式Tl+1=
C
l
10-r
xl，l=0，1，…，10-r．
令l+2r=4，則l=0，r=2或l=2，r=1或l=4，r=0．
則有展開式中x4的系數(shù)為：
C
2
10
C
0
8
m2+
C
1
10
C
2
9
m+
C
0
10
C
4
10
＞-330，
即為m2+8m+12＞0，解得，m＞-2或m＜-6．
則m的取值范圍為（-2，+∞）∪（-∞，-6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力和分類思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2m+1） 
1
2
＞（m2+m-1） 
1
2
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Acosx-B的最大值是5，最小值是1，求實(shí)數(shù)
A
B
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+2（x∈R）．當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（
3
，0）和直線l：x=
4
3
的距離之比為
3
2
．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過曲線C的中心，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x=0，x=2，y=0與曲線y=x2所成曲邊梯形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
3
5
，sin（
α
2
-β）=
12
13
，α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），求 cos（
α+β
2
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，則f（0）=
 
，f（-2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y=-4x上，且x≤0，求sinα，cosα，tanα的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案