Question

已知兩點A（-1，0）、B（0，2），若點P是圓（x-1）²+y²=1上的動點，則△ABP面積的最大值和最小值之和為（　　）

• A、

  3

  2

  +

  5

• B、4
• C、3
• D、

  5

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由兩點A（-1，0）、B（0，2），利用兩點間的距離公式可得|AB|，利用截距式可得直線AB的方程為：

x

-1

+

y

2

=1，利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d．利用點P到直線AB的最大距離d_max=d+r；點P到直線AB的最小距離d_min=d-r．可得△ABP面積的最大值和最小值之和=

1

2

|AB|•dmax+

1

2

|AB|dmin．

解答： 解：由兩點A（-1，0）、B（0，2），
∴|AB|=

(-1)2+22

=

5

，直線AB的方程為：

x

-1

+

y

2

=1即2x-y+2=0．
由圓（x-1）²+y²=1可得圓心C（1，0），半徑r=1．
則圓心C到直線AB的距離d=

|2-0+2|

5

=

4

5

．
∵點P是圓（x-1）²+y²=1上的動點，
∴點P到直線AB的最大距離d_max=d+r=

4

5

+1；
點P到直線AB的最小距離d_min=d-r=

4

5

-1．
∴△ABP面積的最大值和最小值之和=

1

2

|AB|•dmax+

1

2

|AB|dmin
=

1

2

×

5

(

4

5

+1+

4

5

-1)=4．
故選：B．

點評：本題考查了點到直線的距離公式、截距式、三角形的面積計算公式、圓上的點到直線的距離的最值，屬于中檔題．