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10.函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸,x∈M時,求f(x)=2x+2-3×4x的值域.

分析 由題意可得M=(-∞,1)∪(3.+∞);利用換元法和數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

解答 解:由3-4x+x2>0得,
x>3或x<1;
則M=(-∞,1)∪(3.+∞);
又f(x)=2x+2-3•4x
令t=2x,則0<t<2或t>8.
故y=g(t)=-3t2+4t,
作其函數(shù)圖象如下,
 
由圖象知,g(2)≤g(t)≤g(23)或g(t)<g(8);
即-4≤g(t)≤43,或g(t)<-160;
故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?∞,-160)∪(-4,43].

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結(jié)合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構(gòu)造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.

練習(xí)冊系列答案
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