Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x-y≥0 x+y-3≥0 5x-y≤9

，則z=

y

x+1

的最小值與最大值之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出線性區(qū)域如圖：
z=

y

x+1

的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（-1，0）的斜率，由圖象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由

5x-y=9 2x-y=0

，解得

x=3 y=6

，即A（3，6），此時(shí)AD的斜率為

6

3+1

=

3

2

，
由

x+y-3=0 5x-y=9

，解得

x=2 y=1

，即B（2，1），此時(shí)BD的斜率為

1

2+1

=

1

3

，
即z的最大值為

3

2

，最小值為

1

3

，
則最大值和最小值之和為

3

2

+

1

3

=

11

6

，
故答案為：

11

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．