Question

4．正整數(shù)按圖表的規(guī)律排列，則上起第17行，左起第11列的數(shù)應(yīng)為117．

Answer 1

分析 經(jīng)觀察可得這個自然數(shù)表的排列特點：①第一列的每一個數(shù)都是完全平方數(shù)．并且恰好等于它所在行數(shù)的平方．即第n行的第1個數(shù)為n²；②第一行第n個數(shù)是（n-1）²+1；③第n行中從第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1；④第n列中從第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1．

解答 解：經(jīng)觀察，這個自然數(shù)表的排列特征有：
①第一列的每一個數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個數(shù)為n²；
②第一行第n個數(shù)為（n-1）²+1；
③第n行中從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1；
④第n列中從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1．
故上起第17行，左起第11列的數(shù)，應(yīng)是第11列的第17個數(shù)，
即為[（11-1）²+1]+16=117，
故答案為：117．

點評 通過觀察數(shù)表，由特殊數(shù)據(jù)來歸納、猜想、證明，進而得出一般規(guī)律，較好地考查了同學(xué)們閱讀理解、獲取信息、處理數(shù)據(jù)、歸納推理等能力．