Question

數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，若S₄=2，S₈=6，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…成等比數(shù)列，由已知數(shù)據(jù)易得答案．

解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…成等比數(shù)列，
設上述數(shù)列的公比為q，則q=

S8-S4

S4

=

6-2

2

=2，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₄q⁴=2×2⁴=32
故答案為：32
解法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…成等比數(shù)列，
∵S₈-S₄=2，S₁₂-S₈=4，S₁₆-S₁₂=8，S₂₀-S₁₆=16，
∴S₁₂=7，S₁₆=15，S₂₀=31，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀-S₁₆=16

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．