在正方體ABCD-A1B1C1D1的各面的12條對(duì)角線中，與正方體的對(duì)角線A1C垂直的共有________條．

6
分析：如圖所示BD⊥平面ACC1A1可證得BD⊥A1C，再由BD∥B1D1，推知B1D1⊥A1C，按照同樣的思路證得其他四條．
解答：解：如圖所示BD⊥平面ACC1A1
∴BD⊥A1C
又∵BD∥B1D1
∴B1D1⊥A1C
AD1⊥平面AB1CD
∴A1C⊥AD1
AD1∥BC1
∴BC1⊥A1C
又∵AB1⊥平面A1BCD1
AB1⊥A1C
AB1∥DC1
DC1⊥A1C
符合題意的直線有BD、B1D1、AD1、BC1、AB1、DC1，共6條．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線線垂直與線面垂直間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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