某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目均合格方快獲得證書,現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設(shè)各次考試合格與否均互不影響.
(Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這次考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為ζ,求隨即變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(I)設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為事件A1、A2,參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為事件B1、B2,事件A1、A2、B1、B2互為獨(dú)立,設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可以獲得證書為事件C,則C=A1B1,然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可求出所求;
(II)ζ的取值可能為2,3,4,然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求出相應(yīng)的概率,最后根據(jù)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
解答:解:設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為事件A1、A2,參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為事件B1、B2,事件A1、A2、B1、B2互為獨(dú)立
(I)設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可以獲得證書為事件C,則C=A1B1,
P(C)=P(A1B1)=P(A1)P(B1)==
(II)ζ的取值可能為2,3,4,則
P(ζ=2)===
P(ζ=3)=++==
P(ζ=4)=+==
所以,隨即變量ξ的分布列為
ξ234
P
所以.         …(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機(jī)變量的期望,同時考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目均合格方快獲得證書,現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率為
3
4
,科目B每次考試合格的概率為
2
3
,假設(shè)各次考試合格與否均互不影響.
(Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這次考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為ζ,求隨即變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A.科目B依次進(jìn)行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目均合格方快獲得證書,現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設(shè)各次考試合格與否均互不影響。

(Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

 。á颍┰谶@次考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目均合格方快獲得證書,現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設(shè)各次考試合格與否均互不影響.

(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

(2)在這次考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年貴州省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目均合格方快獲得證書,現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設(shè)各次考試合格與否均互不影響.

(Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

(Ⅱ)在這次考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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