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某項計算機考試按科目A、科目B依次進行,只有當科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目均合格方快獲得證書,現某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設各次考試合格與否均互不影響.
(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這次考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數為ζ,求隨即變量ζ的分布列和數學期望.
【答案】分析:(I)設該人參加科目A考試合格和補考為事件A1、A2,參加科目B考試合格和補考合格為事件B1、B2,事件A1、A2、B1、B2互為獨立,設該人不需要補考就可以獲得證書為事件C,則C=A1B1,然后根據相互獨立事件的概率乘法公式可求出所求;
(II)ζ的取值可能為2,3,4,然后根據相互獨立事件的概率乘法公式分別求出相應的概率,最后根據離散型隨機變量的數學期望公式解之即可.
解答:解:設該人參加科目A考試合格和補考為事件A1、A2,參加科目B考試合格和補考合格為事件B1、B2,事件A1、A2、B1、B2互為獨立
(I)設該人不需要補考就可以獲得證書為事件C,則C=A1B1
P(C)=P(A1B1)=P(A1)P(B1)==
(II)ζ的取值可能為2,3,4,則
P(ζ=2)===
P(ζ=3)=++==
P(ζ=4)=+==
所以,隨即變量ξ的分布列為
ξ234
P
所以.         …(12分)
點評:本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機變量的期望,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某項計算機考試按科目A、科目B依次進行,只有當科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目均合格方快獲得證書,現某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率為
3
4
,科目B每次考試合格的概率為
2
3
,假設各次考試合格與否均互不影響.
(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這次考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數為ζ,求隨即變量ζ的分布列和數學期望.

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(12分)某項計算機考試按科目A.科目B依次進行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目均合格方快獲得證書,現某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設各次考試合格與否均互不影響。

(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;

  (Ⅱ)在這次考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數為,求隨即變量的分布列和數學期望。

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(本小題滿分12分)

某項計算機考試按科目A、科目B依次進行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目均合格方快獲得證書,現某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設各次考試合格與否均互不影響.

(1)求他不需要補考就可獲得證書的概率;

(2)在這次考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數為,求隨即變量的分布列和數學期望.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年貴州省高三上學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某項計算機考試按科目A、科目B依次進行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目均合格方快獲得證書,現某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率為,科目B每次考試合格的概率為,假設各次考試合格與否均互不影響.

(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;

(Ⅱ)在這次考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數為,求隨即變量的分布列和數學期望.

 

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