分析 可設(shè)g(x)上的任意點為(x,y),從而可以求出該點關(guān)于(1,0)點的對稱點,根據(jù)題意可知該對稱點在h(x)的圖象上,帶入h(x)解析式便可得出g(x)=x+1x,從而可求出f(x)=x2+ax+1,而f(x)在(0,1)上為增函數(shù),這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性便可得到關(guān)于a的不等式,從而便可得出實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:設(shè)g(x)上任意點為(x,y),則點(x,y)關(guān)于(1,0)的對稱點為(2-x,-y),帶入h(x)=x+1x−2−2得:
−y=2−x+12−x−2−2;
∴y=x+1x;
∴g(x)=x+1x;
f(x)=g(x)x+ax=(x+1x)x+ax=x2+ax+1,對稱軸為x=−a2;
∵f(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù);
∴−a2≤0;
∴a≥0;
∴實數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).
故答案為:[0,+∞).
點評 考查一個點關(guān)于另一個點的對稱點的求法,一函數(shù)圖象關(guān)于一點對稱時,對稱圖象的函數(shù)解析式的求法,以及二次函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的對稱軸.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 23 | B. | 12 | C. | 34 | D. | 89 |
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