分析 (1)根據(jù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式寫(xiě)出|AB|的表達(dá)式;
(2)根據(jù)題意,利用AB=\frac{1}{2}AC得出\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},列出方程求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求出f(x)的解析式并化簡(jiǎn),根據(jù)x的取值范圍求出f(x)的值域,得出m、n的取值范圍,再求n-m的最小值.
解答 解:(1)AB之間的距離為|AB|=\sqrt{{{(x}_{1}{-x}_{2})}^{2}{+{(y}_{1}{-y}_{2})}^{2}};
(2)∵點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,滿足AB=\frac{1}{2}AC,
∴\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},
又\overrightarrow{AB}=(-2,4),\overrightarrow{AC}=(x0-2,y0),
∴\left\{\begin{array}{l}{-2=\frac{1}{2}{(x}_{0}-2)}\\{4={\frac{1}{2}y}_{0}}\end{array}\right.,
解得x0=-2,y0=8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,8);
(3)∵x1=2cos(x-\frac{π}{6}),x2=1,y1=0,y2=sin(x-\frac{π}{6}),
∴f(x)=|\overrightarrow{AB}|2={[2cos(x-\frac{π}{6})-1]}^{2}+sin2(x-\frac{π}{6})
={[-{2sin}^{2}\frac{1}{2}(x-\frac{π}{6})]}^{2}+22sin2\frac{1}{2}(x-\frac{π}{6})cos2\frac{1}{2}(x-\frac{π}{2})
=4sin2(\frac{1}{2}x-\frac{π}{12})
=2[1-cos(x-\frac{π}{6})]
=2-2cos(x-\frac{π}{6});
又x∈[0,\frac{π}{2}],∴x-\frac{π}{6}∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],
∴cos(x-\frac{π}{6})∈[\frac{1}{2},1],
∴-2cos(x-\frac{π}{6})∈[-2,-1],
∴2-2cos(x-\frac{π}{6})∈[0,1],
即f(x)∈[0,1];
又f(x)∈[m,n],
∴m≤0且n≥1,
∴n-m的最小值為1-0=1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了兩點(diǎn)間的距離公式以及三角函數(shù)的最值問(wèn)題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)在[a,b]上可導(dǎo) | |
B. | {∫}_{a}^{x}f(t)dt為f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù): | |
C. | {∫}_{x}^f(t)dt為f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù) | |
D. | f(x)在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 8+8\sqrt{2}+4\sqrt{6} | B. | 8+8\sqrt{2}+2\sqrt{6} | C. | 2+2\sqrt{2}+\sqrt{6} | D. | \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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